19-正则表达式匹配

题目描述

https://leetcode.cn/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释:因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释:".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释:因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
s可能为空，且只包含从a-z的小写字母。
p可能为空，且只包含从a-z的小写字母以及字符.和*，无连续的 '*'。

注意：本题与主站 10题相同：https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching/

思路分析

定义 dp ， dp[i,j] 表示字符前i个字符和 p前j个模式是否匹配 dp[0,0] = true，如果两个都是空字符串，是匹配的


1. 如果 s[i] == p[j] 则匹配 dp[i,j] = dp[i-1,j-1]
2. 如果 p[j] == '.' 则匹配  dp[i,j] = dp[i-1,j-1]
3. 如果 p[j] == '*' 则匹配0个字符 dp[i,j-2] 或者 匹配多个字符 s[i-1] == p[j-2] || p[j-2] == '.' ，这里是*前的那个字符

注意：取字符位置的时候，下标要减1，因为表示前i个字符的下标是i-1，前1个字符的下标是0

实现代码

csharp

public class Solution {
    public bool IsMatch(string s, string p) {
        int m = s.Length; 
        int n = p.Length;
        bool[,] dp = new bool[m+1,n+1]; //dp[i,j]表示前i个字符和前j个字符是否匹配
        dp[0,0] = true;

        for(int i=0; i<=m; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(p[j-1] == '*'){
                    dp[i,j] = j>1 && dp[i,j-2] //舍弃x*
                    || (i>0 && dp[i-1,j] && (s[i-1] == p[j-2] || p[j-2] == '.' ) );
                }
                else{
                    dp[i,j] = i > 0 && dp[i-1,j-1] && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.');
                }
            }
        }

        return dp[m,n];
    }
}

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