AlgoPressAppearance
14-I-剪绳子
题目描述
https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-lcof
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 58
注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode.cn/problems/integer-break/
思路:贪心算法
数学算法，当绳子小于4的时候，分别为 2 = 1 * 1 3 = 1 * 2 4 = 2 * 2 当大于 4 的时候，持续分为 3 * (n-3)
实现代码
csharp
public class Solution {
public int CuttingRope(int n) {
if(n < 2){
throw new Exception("invalid input");
}
if(n == 2 || n ==3){
return n - 1;
}
if(n == 4){
return 2 * 2;
}
//循环
int result = 1;
while(n > 4){
result*=3;
n-=3;
}
result *= n;
return result;
}
}
思路:动态规划
定义使用 dp 记录每个数字的最大乘积 dp[1] = 1 dp[2] = 1 dp[3] = 2 dp[4] = 4 从5开始，遍历前面的dp数组，分别计算可能的最大值，然后取 max 存到当前 dp
实现代码
csharp
public class Solution {
public int CuttingRope(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
if(n>=3){
dp[3] = 2;
}
if(n >= 4){
dp[4] = 4;
}
for(int i=5; i<=n; i++){
int max = 0;
for(int j = 2; j<= i-2; j++){
max = Math.Max(j * dp[i-j],max);
max = Math.Max(j * (i-j), max);
}
dp[i] = max;
}
return dp[n];
}
}