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10-I-斐波那契数列
题目描述
https://leetcode.cn/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof/
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1)= 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
提示：
0 <= n <= 100
思路分析
- 递归写法 递归解法很简单，根据定义直接写出递归函数即可，不过递归解法因为重复计算，所以很容易就会出现超时。
- 迭代写法 迭代写法属于动态规划一类，先求出前面的第一个数和第二个数，然后第三个数就用前两个数相加。 循环依次向下遍历，参考 Leet Code 509 题 https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/
- 答案需要取模 1e9+7 的意义
- 取模 1e9+7 = 1000000007 是一个很大的质数，题目本意不是要做大精度数处理，取模后可以保证最后值在 int 范围之内 参考：https://www.zhihu.com/question/49374703
实现代码
递归解法
csharp
public class Solution {
public int Fib(int n) {
if(n == 0 || n == 1){
return n;
}
int result = Fib(n-1) + Fib(n-2);
return result % 1000000007;
}
}
动态规划解法
csharp
public class Solution{
public int Fib(int n){
if(n <= 1 ){
return n;
}
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++){
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000000007;
}
return dp[n];
}
}
动态规划解法2(滚动数组)
注意这里的状态转移方程 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，所以最终的要计算的值，之和该数的前两位相关，所以我们只需要保存前两位的值和当前的和即可，不需要存储整个数组
csharp
public class Solution{
public int Fib(int n){
if(n <= 1){return n;}
int num1 = 0;
int num2 = 1;
int sum = num1 + num2;
for(int i=2; i<=n; i++){
sum = (num1 + num2) % 1000000007;
num1 = num2;
num2 = sum;
}
return sum;
}
}