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题目描述
https://leetcode.cn/problems/champagne-tower
我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中第一层有 1 个玻璃杯， 第二层有 2 个，依次类推到第 100 层，每个玻璃杯 (250ml) 将盛有香槟。
从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）
例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。
现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（ i 和 j都从0开始）。 
示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.00000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。
示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.50000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。
示例 3:
输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
输出: 1.00000
提示:
- 0 <=poured <= 109
- 0 <= query_glass <= query_row< 100
思路
思路，模拟法，一层一层的往下溢出，计算酒杯里新的值。 注意不需要溢出不需要计算新的值，查询时只需要和1比较就行，超过1的计算为1。
参考代码
csharp
public class Solution {
public double ChampagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
double[,] tower = new double[100,100];
tower[0,0] = poured;
for(int i=0; i<=query_row; i++){
//继续往下溢出
for(int j=0; j<=i; j++){
if(tower[i,j] > 1.0){
if(i+1<100){ //防止最后一层越界
double overflow = (tower[i,j] - 1.0 )/2.0;
tower[i+1,j] += overflow;
tower[i+1,j+1] += overflow;
}
}
}
}
return Math.Min(1,tower[query_row,query_glass]); //如果超过1杯子则会继续下溢，所以我们取1即可。
}
}
复习：20221120
注意点：
- 溢出的时候，要看杯子的酒是否大于1，小于1则不会溢出，否则会计算出负数
- 最后一层如果大于1.0 则返回1.0
csharp
public class Solution {
public double ChampagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
//动态规划， dp[i,j] 表示第i层，第j个杯子里面的香槟就数量
double[,] dp = new double[query_row+1,query_row+1];
dp[0,0] = poured; //都倒入第一杯中
for(int i=1; i<=query_row; i++){
for(int j=0; j<i; j++){
if(dp[i-1,j] > 1.0){ //大于1才会溢出
double cur = (dp[i-1,j] - 1.0) / 2.0;
dp[i,j] += cur;
dp[i,j+1] += cur;
}
}
}
return dp[query_row,query_glass] > 1 ? 1.0 : dp[query_row,query_glass];
}
}