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0787-K站中转内最便宜的航班
https://leetcode.cn/problems/cheapest-flights-within-k-stops
有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组flights ，其中flights[i] = [fromi, toi, pricei] ，表示该航班都从城市 fromi 开始，以价格 pricei 抵达 toi。
现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k站中转的路线，使得从 src 到 dst 的 价格最便宜 ，并返回该价格。 如果不存在这样的路线，则输出 -1。
示例 1：
输入: n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]] src = 0, dst = 2, k = 1 输出: 200 解释: 城市航班图如下 
从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。 示例 2：
输入: n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]] src = 0, dst = 2, k = 0 输出: 500 解释: 城市航班图如下
从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。
提示：
- 1 <= n <= 100
- 0 <= flights.length <= (n * (n - 1) / 2)
- flights[i].length == 3
- 0 <= fromi, toi < n
- fromi != toi
- 1 <= pricei <= 104
- 航班没有重复，且不存在自环
- 0 <= src, dst, k < n
- src != dst
思路：回溯法:超时
回溯法，从第0点出发，然后顺序探测能去的航班，将 k - 1 次，递归，直到 k < 0 的时候，中途累计 price 值 当发现 src == dst 的时候，说明到达，将价格记录 minPrice 。
回溯法相当于暴力解法：会超时
csharp
public class Solution {
int minPrice = int.MaxValue;
private void dfs(int[][] flights, int src, int dst, int k, int price){
if(src == dst){
minPrice = Math.Min(minPrice,price);
}
if(k == -1){
return;
}
for(int i=0; i<flights.Length; i++){
if(src == flights[i][0]){
dfs(flights,flights[i][1],dst,k-1,flights[i][2]+price);
}
}
}
public int FindCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
//思路：回溯法
dfs(flights,src,dst,k,0);
return minPrice == int.MaxValue ? -1 : minPrice;
}
}
思路：动态规划
csharp
//官方
public class Solution {
public int FindCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
const int INF = 10000 * 101 + 1;
int[,] f = new int[k + 2, n];
for (int i = 0; i < k + 2; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
f[i, j] = INF;
}
}
f[0, src] = 0;
for (int t = 1; t <= k + 1; ++t) {
foreach (int[] flight in flights) {
int j = flight[0], i = flight[1], cost = flight[2];
f[t, i] = Math.Min(f[t, i], f[t - 1, j] + cost);
}
}
int ans = INF;
for (int t = 1; t <= k + 1; ++t) {
ans = Math.Min(ans, f[t, dst]);
}
return ans == INF ? -1 : ans;
}
}
csharp
public class Solution {
public int FindCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
//动态规划 dp[i,j,k] 表示从 0 到 j，经过k站最便宜的价格
//我们用 dp[t][i] 表示通过恰好 t 次航班，从出发城市 src 到达城市 i 需要的最小花费
int maxValue = int.MaxValue / 2;
int[,] dp = new int[k+2,n];
//初始化为最大值
//初始值
for(int i=0; i<=k+2; i++){
for(int j=0; j<n; j++){
dp[i,j] = maxValue;
}
}
dp[0,src] = 0;
//状态转移
for(int t=1; t<=k+1; t++){ //t从1开始循环
for(int i=0; i < flights.Length; i++){
int source = flights[i][0];
int target = flights[i][1];
int fee = flights[i][2];
dp[t,target] = Math.Min(dp[t,target], dp[t-1, source] + fee );
}
}
int ans = maxValue;
for(int t=1; t<=k+1; t++){
ans = Math.Min(ans, dp[t,dst]);
}
return ans == maxValue ? -1 : ans;
}
}
复习： Dijkstra 算法
下面测试用例，有问题。 4 [[0,1,1],[0,2,5],[1,2,1],[2,3,1]] 0 3 1 如果第一次取得最小的那个边去做扩展
csharp
public class Solution {
public int FindCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
//Dijkstra 算法
int[,] graph = new int[n,n];
int INF = 0x3f3f3f3f;
//使用邻接图储存
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<n; j++){
graph[i,j] = INF;
if(i==j){
graph[i,j] = 0;
}
}
}
for(int i=0; i<flights.Length; i++){
graph[flights[i][0],flights[i][1]]=flights[i][2];
}
// //输出邻接表
// for(int i=0; i<n; i++){
// for(int j=0; j<n; j++){
// Console.Write("{0},",graph[i,j]);
// }
// Console.WriteLine();
// }
// Console.WriteLine();
//创建数组
bool[] visited = new bool[n];
int[] dist = new int[n];
for(int i=0; i<n; i++){
dist[i] = graph[src,i];
}
dist[src] = 0;
visited[src] = true;
// Console.WriteLine("output dist");
// for(int j=0; j<n; j++){
// //输出
// Console.Write("{0} ",dist[j]);
// }
// Console.WriteLine();
for(int i=0; i<k; i++){ //新的点循环k次
//1 寻找最短的值
int minLen = INF;
int minIndex = -1;
for(int j=0; j<n; j++){
if(!visited[j] && dist[j] < minLen){
minLen = dist[j];
minIndex = j;
}
}
if(minIndex == -1){ //如果没找到，退出
continue;
}
Console.WriteLine("minindex = {0}",minIndex);
for(int j=0; j<n; j++){
dist[j] = Math.Min(dist[j], dist[minIndex]+graph[minIndex,j]);
//输出
Console.Write("{0} ",dist[j]);
}
visited[minIndex] = true;
//Console.WriteLine();
}
//找到结果值
return dist[dst] >= INF ? -1 : dist[dst];
}
}
复习 : Bellman Ford 算法
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public class Solution {
public int FindCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
int INF = 0x3f3f3f3f;
int[] dist = new int[n];
Array.Fill(dist,INF);
dist[src] = 0;
int[] clone = new int[n];
for(int i=0; i<k+1; i++){
for(int j=0; j<dist.Length; j++){
clone[j] = dist[j];
}
for(int j = 0; j < flights.Length; j++){
int source = flights[j][0];
int target = flights[j][1];
int cost = flights[j][2];
dist[target] = Math.Min(dist[target], clone[source] + cost );
}
}
return dist[dst] >= INF ? -1 : dist[dst];
}
}
复习 : Bellman Ford 算法 20220715
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public class Solution {
public int FindCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
//Bellman Ford 算法
int[] dist = new int[n];
int INF = 0x3f3f3f3f;
Array.Fill(dist,INF);
dist[src] = 0;
for(int i=0; i<k+1; i++){ //循环k+1次，边是点的数量+1
int[] pre = (int[])(dist.Clone()); //克隆一个数组作为前置数组，防止重复计算
for(int j=0; j<flights.Length; j++){
int source = flights[j][0];
int target = flights[j][1];
int cost = flights[j][2];
dist[target] = Math.Min(dist[target], pre[source] + cost);
}
}
return dist[dst] >= INF ? -1 : dist[dst];
}
}