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0304-二维区域和检索-矩阵不可变
https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-2d-immutable
给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：
- 计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：
- NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
- int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。
示例 1： 
输入:
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]
解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)
提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
-105 <= matrix[i][j] <= 10^5
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 10^4 次 sumRegion 方法
思路:数组前缀和 dp
暴力解法会超时，还是要使用 矩阵前缀和 的方法
csharp
public class NumMatrix {
protected int[][] dp;
public NumMatrix(int[][] matrix) {
//初始化数组
int rows = matrix.Length;
int cols = matrix[0].Length;
dp = new int[rows+1][];
for(int i=0;i<rows+1;i++){
dp[i] = new int[cols+1];
}
//计算矩阵前缀和
for(int i=0;i<rows;i++){
for(int j=0;j<cols;j++){
dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] + dp[i+1][j] - dp[i][j] + matrix[i][j];
}
}
}
public int SumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
return dp[row2+1][col2+1] - dp[row1][col2+1] - dp[row2+1][col1] + dp[row1][col1];
}
}
复习：前缀和 20200519
csharp
public class NumMatrix {
private int[,] preSum;
public NumMatrix(int[][] matrix) {
int m = matrix.Length;
int n = matrix[0].Length;
preSum = new int[m+1,n+1];
//计算前缀和，扩展一行一列方便计算
for(int i=1; i<=m; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
preSum[i,j] = preSum[i-1,j] + preSum[i,j-1] - preSum[i-1,j-1] + matrix[i-1][j-1];
}
}
}
public int SumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
return preSum[row2+1,col2+1] - preSum[row1,col2+1] - preSum[row2+1,col1] + preSum[row1,col1];
}
}