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0115-不同的子序列
https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。 字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是） 题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
示例 1：
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit
示例 2：
输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
提示：
- 0 <= s.length, t.length <= 1000
- s 和 t 由英文字母组成
思路
动态规划， dp[i,j] 表示 s 前 i 个字符 在 和 t 前 j个字符，子序列出现的个数 状态转移方程
if(s[i-1] == t[j-1]){
dp[i,j] = dp[i-1,j-1];
}
else{
dp[i,j] = dp[i-1,j];
}
参考代码
csharp
public class Solution {
public int NumDistinct(string s, string t) {
int m = s.Length;
int n = t.Length;
int[,] dp = new int[m+1,n+1];
//初始化
for(int i=0; i<=m; i++){
dp[i,0] = 1;
}
for(int j=1;j<=n;j++){
dp[1,j] = 0;
}
//状态转移
for(int i=1; i<=m; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
if(s[i-1] == t[j-1]){
//重要：
// 表示不包含最后两位的总方法数 dp[i-1,j-1]
// 加上 不包含上面最后一个字符的总方法数 dp[i-1,j]
// 比如 rabb 和 rab 表示 rab,ra + rab,rab
dp[i,j] = dp[i-1,j-1] + dp[i-1,j];
}
else{
dp[i,j] = dp[i-1,j];
}
}
}
return dp[m,n];
}
}
复习:20220515
状态转移方程中重要的一点是 ：
当最后一个字符匹配上的时候，我可以选择匹配最后一个字符，他的匹配子序列个数是 dp[i-1,j-1] 就是前面能匹配的次数加上最后一个字符。 或者我也可以选择不去匹配，那么就是 dp[i-1,j] ，所以 dp[i,j] = dp[i-1,j-1] + dp[i-1,j]
csharp
public class Solution {
public int NumDistinct(string s, string t) {
int m = s.Length;
int n = t.Length;
int[,] dp = new int[m+1,n+1]; //表示s中前i个和t中前j个字符匹配子序列的个数
for(int i=0;i<s.Length; i++){
dp[i,0] = 1; //t为空的时候，在s中出现1次
}
for(int i=1; i<=m; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
if(s[i-1] == t[j-1]){
dp[i,j] = dp[i-1,j-1] + dp[i-1,j]; //匹配最后一个，或者不匹配最后一个
}
else{
dp[i,j] = dp[i-1,j];
}
}
}
return dp[m,n];
}
}
换句话说，如果我们最后一个字符不能匹配，那么他能匹配的次数就是 dp[i-1,j] 而现在我是能匹配的，所以还要加上最后一个字符匹配的方法数，而最后一个字符匹配后的次数就是 dp[i-1,j-1] 可以把对应的代码也改一下。
csharp
public class Solution {
public int NumDistinct(string s, string t) {
int m = s.Length;
int n = t.Length;
int[,] dp = new int[m+1,n+1]; //表示s中前i个和t中前j个字符匹配子序列的个数
for(int i=0;i<s.Length; i++){
dp[i,0] = 1; //t为空的时候，在s中出现1次
}
for(int i=1; i<=m; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
dp[i,j] = dp[i-1,j]; //不匹配最后一个
if(s[i-1] == t[j-1]){
dp[i,j] += dp[i-1,j-1]; //+匹配最后一个
}
}
}
return dp[m,n];
}
}
复习：20220701
csharp
public class Solution {
public int NumDistinct(string s, string t) {
int m = s.Length;
int n = t.Length;
int[,] dp = new int[m+1,n+1]; //dp[i,j] 表示前j个字符在前i个字符中出现的个数
for(int i=0; i<=m; i++){
dp[i,0] = 1;//空t在i中出现次数为1
}
for(int i=1; i<=m; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
if(s[i-1] == t[j-1]){ //相等
dp[i,j] = dp[i-1,j-1] + dp[i-1,j]; //分两部分组成：不带最后两位，或者不太source最后一位
}
else{ //不等
dp[i,j] = dp[i-1,j]; //不带source最后一位
}
}
}
return dp[m,n];
}
}